Question

【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）

(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；

(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）； （2），万元

【解析】试题分析：（1）根据图象写出函数 ，分别将点 代入对应函数即可求得 的值，得到函数关系式（2）根据已知条件写出总投资收益的方程 ，将其转化为方程，通过 的取值范围求出 的取值范围，进而可求出 的最大值.

试题解析：

(1)设， ，

所以 ， ，

即， ；

(2)设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，

依题意得： ，

令 ，则 ，

所以当，即万元时，收益最大， 万元．