Question

【题目】某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、2万件、1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y＝abx＋c(其中a，b，c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．

Answer 1

【答案】选用y＝－0.8×0.5x＋1.4作为模拟函数较好.

【解析】试题分析：由题意分别列示求出两种函数模型的待求系数，然后分别取x=4求出相应的函数值，比较大小得答案．

试题解析：

根据题意，该产品的月产量y是月份x的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量越接近于1.37万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定这两个函数的具体解析式．

设y1＝f(x)＝px2＋qx＋r(p，q，r为常数，

且p≠0)，y2＝g(x)＝abx＋c，根据已知有

和

解得和

所以f(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4.所以f(4)＝1.3，g(4)＝1.35.

显然g(4)更接近于1.37，故选用y＝－0.8×0.5x＋1.4作为模拟函数较好．