【题目】如图(一),在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥BC,AB=BC=CP,D是CP的中点,将△PAD沿AD折起,使点P到达点P′的位置得到图(二),点M为棱P′C上的动点.
(1)当M在何处时,平面ADM⊥平面P′BC,并证明;
(2)若AB=2,∠P′DC=135°,证明:点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离,并求出该距离.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)取中点M,先证与DM,AD垂直,进而证明AD⊥平面DC,再证明平面BC⊥平面ADM; (2)利用转换顶点三棱锥体积不变底面积相等易证点C到平面AD的距离等于点到平面ABCD的距离,并求该距离.
解:(1)当点M为C的中点时,平面ADM⊥平面BC,
证明如下:∵D=DC,M为C中点,
∴C⊥DM,
∵AD⊥DP,AD⊥DC,
∴AD⊥平面DC,
∴AD⊥C,
∴C⊥平面ADM,
∴平面BC⊥平面ADM;
(2)
证明:在平面CD上作H⊥CD于H,
由(1)中AD⊥平面DC,
可知平面CD⊥平面ABCD,
∴H⊥平面ABCD,
由题意得D=2,∠DH=45°,
∴H=,
又,
设点C到平面AD的距离为h,
即=,
由题意△ADC≌△AD,
∴H=h,
故点C到平面AD的距离等于点到平面ABCD的距离,且距离为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:在左、右焦点分别为,,上顶点为点,若是面积为的等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,是椭圆上的两点,且,求使的面积最大时直线的方程(为坐标原点).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,过作垂直交于点,作垂直交于点,平面交于点,点为上一动点,且,.
(1)试证明不论点在何位置,都有;
(2)求的最小值;
(3)设平面与平面的交线为,求证:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的右顶点,点是椭圆上不同的两点(均异于)且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角梯形,,,,点是的中点,现沿将平面折起,设.
(1)当为直角时,求直线与平面所成角的大小;
(2)当为多少时,三棱锥的体积为;
(3)在(2)的条件下,求此时二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=(ax2-2x)ex,其中a≥0.
(1)当a=时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)在[-1,1]上为单调函数,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com