Question

13．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由三视图可知：作PO⊥底面ABC，点O为底面正△ABC的中心，连接CO延长与AB相交于点D，连接PD．CD⊥AB．则CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，PO=$\sqrt{3}$．即可得出．

解答 解：由三视图可知：作PO⊥底面ABC，点O为底面正△ABC的中心，连接CO延长与AB相交于点D，连接PD．CD⊥AB．
则CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，PO=$\sqrt{3}$．
∴S_侧视图=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$=$\frac{3}{4}$．
故选：D

点评 本题考查了正三棱锥的三视图、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．