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    【题目】已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则：（1）球的表面积为__________；（2）若是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是__________．

    【答案】

    【解析】

    （1）根据垂直关系,可将三棱锥可放入以为长方体的长,宽,高的长方体中,则体对角线为外接球直径,进而求解即可；

    （2）易得为底面的外接圆圆心,当截面时,截面面积最小,即截面为平面,求解即可.

    （1）由题,根据勾股定理可得,则可将三棱锥可放入以为长方体的长,宽,高的长方体中,则体对角线为外接球直径,即,则,所以球的表面积为；

    （2）由题,因为,所以为底面的外接圆圆心,当截面时,截面面积最小,即截面为平面,则外接圆半径为,故截面面积为

    故答案为：（1）；（2）

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    【题目】如图，在口中， ，沿将翻折到的位置，使平面平面.

    （1）求证： 平面；

    （2）若在线段上有一点满足，且二面角的大小为，求的值.

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    【题目】已知离心率为的椭圆的左顶点为A，且椭圆E经过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为.

    （I）求椭圆E的标准方程；

    （Ⅱ）求证：直线l过定点.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

    （2）若，且函数的值域为，求的最小值．

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    【题目】某饼屋进行为期天的五周年店庆活动，现策划两项有奖促销活动，活动一：店庆期间每位顾客一次性消费满元，可得元代金券一张；活动二：活动期间每位顾客每天有一次机会获得一个一元或两元红包．根据前一年该店的销售情况，统计了位顾客一次性消费的金额数（元），频数分布表如下图所示：

    一次性消费金额数

    人数

    以这位顾客一次消费金额数的频率分布代替每位顾客一次消费金额数的概率分布．

    （1）预计该店每天的客流量为人次，求这次店庆期间，商家每天送出代金券金额数的期望；

    （2）假设顾客获得一元或两元红包的可能性相等，商家在店庆活动结束后会公布幸运数字，连续天参加返红包的顾客，如果红包金额总数与幸运数字一致，则可再获得元的“店庆幸运红包”一个．若公布的幸运数字是“”，求店庆期间一位连续天消费的顾客获得红包金额总数的期望．

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    【题目】如图所示,四棱锥的底面是直角梯形，平面，,为中点，且.

    （1）求证：平面；

    （2）若与底面所成角为，求二面角的余弦值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线C的极坐标方程；

    （2）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.

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    【题目】已知，.

    （1）讨论的单调区间；

    （2）当时，证明：.

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    【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60为一个周期，周而复始，循环记录.按照“干支纪年法”，中华人民共和国成立的那年为己丑年，则2013年为（ ）

    A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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