Question

设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（　　）

• A、若b?α，c∥α，则b∥c
• B、若c∥α，α⊥β，则c⊥β
• C、若b?α，b∥c，则c∥α
• D、若c∥α，c⊥β，则α⊥β

Answer 1

分析：根据线面平行的定义结合正方体中举出反例，可得A项不正确；根据线面垂直的判定与线面平行的性质定理，可证出B项不正确；根据线面平行判定定理，可证出C项不正确；根据线面平行的性质与线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可证出D项是真命题．由此即可得到本题的答案．

解答：解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线
因为α∥β，c?β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行
故b?α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；
对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，
但此时直线c?β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；
对于C，当b?α，c?α且b∥c时，可推出c∥α．
但是条件中缺少“c?α”这一条，故C项不正确；
对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b
结合c⊥β得b⊥β，由b?α可得α⊥β，故D项是真命题
故选：D

点评：本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．