Question

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

.

a+b a-c c a-b

.

=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=8，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用矩阵公式得到三边的关系；利用余弦定理求出角B的余弦，求出角B．
（2）利用基本不等式求出ac的最大值；利用三角形的面积公式求出三角形的面积最大值．

解答：解：（1）由已知得a²+c²-b²-ac=0，（2分）
又cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

ac

2ac

=

1

2

，（4分）
∴B=60°（6分）
（2）（理）由8=a+c≥2

ac

?ac≤16（当且仅当a=c=4时等号成立）（2分）
∴S△ABC=

1

2

acsin60°=

1

2

×4×

3

2

=4

3

，（4分）
即当且仅当a=c=4时，（5分）
△ABC面积的最大值为4

3

．（6分）

点评：本题考查二阶矩阵的公式、考查三角形的余弦定理、考查三角形的面积公式、考查基本不等式求最值：注意条件是一正、二定、三相等、