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    （14分）已知抛物线的焦点F，直线l过点。

    （1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；

    （2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。

     

    【答案】

    （1）；（2）见解析

    【解析】本试题主要是考查了抛物线的方程与性质的运用，以及点到直线的距离公式的求解，以及直线与抛物线位置关系的综合运用。

    （1）设直线

    （2）设

    由得结合韦达定理得到AB的中点，然后利用斜率关系得到结果。

    解：（1）设直线

                                   ……（4分）

    （2）设

    由得

    中点

                  ……（14分）

     

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    （I）求抛物线的标准方程；
    （II）求
    FT
    •
    MN
    的值；
    （III）求证：|
    FT
    |是|
    MF
    |和|
    NF
    |    的等比中项．

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    A．            B．3                C．            D．4

     

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    科目：高中数学 来源：2013届内蒙古高二上学期期末文科数学试卷 题型：解答题

    已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合。

    （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

    （2）设P（1，2），是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线

    C有公共点，且直线OP与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，

    说明理由。

     

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