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    【题目】已知函数．

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围．

    【答案】（1）当时,函数在定义域内单调递减；时,函数在区间，上为减函数,在区间上为增函数,当时，在区间，上为减函数,在区间上为增函数；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先对函数求导,比较的大小关系,得出单调区间；（2）恒成立问题的转化,求出函数的最大值,得出结果.

    试题解析：（1），令，得，，

    当时，，函数在定义域内单调递减；

    当时，在区间，上，单调递减，在区间上，单调递增；

    当时，在区间，上，单调递减，在区间上，单调递增．

    （2）由（1）知当时，函数在区间单调递减；

    所以当时，，．

    问题等价于：对任意的，恒有成立，

    即，因为，所以，

    ∴实数的取值范围为．

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    甲班(A方式)

    乙班(B方式)

    总计

    成绩优秀

    成绩不优秀

    总计

    （Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？

    附：.

    P(K2≥k)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    （2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

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