Question

地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为1，2．若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为

5

8

，则两直线所夹锐角的弧度数为多少？

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出：“两直线所夹锐角”对应图形的面积，及整个图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解

解答： 解：设两直线所夹锐角弧度为α，地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为1，2
则有：S_阴影=

α

π

×π×1²+

π-α

π

×3π=α+3π-3α=3π-2α，
∴

5

8

=

3π-2α

4π

，
解得：α=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求解．