Question

15．设函数f（x）=2x+$\frac{1}{x}$-1（x＜0），则f（x）（　　）

• A． 有最小值$2\sqrt{2}-1$
• B． 有最小值$-（2\sqrt{2}+1）$
• C． 有最大值$2\sqrt{2}-1$
• D． 有最大值$-（2\sqrt{2}+1）$

Answer 1

分析 由于x＜0，可由2x+$\frac{1}{x}$≤-2$\sqrt{2x•\frac{1}{x}}$=-2$\sqrt{2}$，即可得到最大值．

解答 解：函数f（x）=2x+$\frac{1}{x}$-1（x＜0）
≤-2$\sqrt{2x•\frac{1}{x}}$-1=-（2$\sqrt{2}$+1），
当且仅当2x=$\frac{1}{x}$，即x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，
f（x）取得最大值-（2$\sqrt{2}$+1）．
故选D．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，同时注意满足的条件：一正二定三等，属于基础题和易错题．