Question

【题目】如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（1+x）=f（﹣x），且当x≥ 时，f（x）=log2（3x﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]上的最大值与最小值之和为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：由题意可得f（1﹣x）=f（x），故函数f（x）的图象关于直线x= 对称，

区间[﹣2，0]关于直线x= 的对称区间为[1，3]．

再由当x≥ 时，f（x）=log2（3x﹣1），可得函数f（x）在[1，3]上是增函数，

故当x=1时，函数取得最小值为1，当x=3时，函数取得最大值为3，

故函数f（x）在[1，3]上的最大值与最小值之和为4．

再根据函数的图象关于直线x= 对称，

可得函数f（x）在[﹣2，0]上的最大值与最小值之和为4，

所以答案是：4

【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值即可以解答此题．