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长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的体积为________．

$\text{[math]}$ cm³
分析：通过长方体的各顶点都在球O的表面上，求出长方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出直径，然后求解球的体积．
解答：因为长方体的各顶点都在球O的表面上，长方体的对角线的长度就是外接球的直径，
又长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，所以长方体的对角线长度为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cm．
所以球的半径为： $\text{[math]}$ cm．
外接球的体积为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cm³）．
故答案为： $\text{[math]}$ （cm³）．
点评：本题考查球的内接多面体，球的体积的求法，考查空间想象能力计算能力．

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A．

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C．3

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，

，则该长方体的外接球的体积是

．

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