[题目]已知函数在区间上有最大值和最小值.设(1)求的值(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数在区间上有最大值和最小值.设

（1）求的值

（2）若不等式在上有解,求实数的取值范围;

（3）若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.

【答案】（1）.（2）（3）

【解析】

(1)由函数,所以在区间上是增函数,故,由此解得的值;

(2)由(1)可得,所以在上有解,等价于在上有解, 即在上有解, 令,则,即可求得的取值范围;

(3)原方程可化为,令则,有两个不同的实数解,其中,或,即可求得实数的取值范围.

(1)函数,

在区间上是增函数,

故:,解得.

(2)由(1)可得,

在上有解

等价于在上有解

即在上有解

令,则

,故

记,

的取值范围为

(3)原方程可化为

令则

有两个不同的实数解

其中,或

记

则——①,解得

或——②,不等式组②无实数解.

实数的取值范围为.

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15

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