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    已知奇函数的定义域为R，且在上是增函数，是否存在实数，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数的范围，若不存在，说明理由

    解：∵是上的奇函数，且在上是增函数  

    ∴是上的增函数，于是不等式可等价地转化为：

    即，即 

    方法一：对于恒成立等价于对于恒成立  

    ∵当时，  

    ∴                             

    方法二：设，则问题等价地转化为函数

    在上的值恒为正

    又转化为函数在上的最小值为正   

    当，即时，与不符

    当时，即时，

    ∴

    当，即时，

    ∴                               

    综上：的值存在，其取值是

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    都成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年南安一中高一下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知奇函数的定义域为，且在上为增函数，.

    （1）求不等式的解集；

    （2）设函数，，若不等式组恒成立，

    求的取值范围.

     

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