Question

设集合A=[0，

1

2

)，B=[

1

2

，1]，函数f（x）=

x+ 1 2 ，x∈A 2(1-x)，x∈B

若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：这是一个分段函数，从x₀∈A入手，依次表达出里层的解析式，最后得到1-2x₀∈A，解不等式得到结果．

解答：解：x₀∈A，即0≤x0＜

1

2

，
所以f(x0)=x0+

1

2

，

1

2

≤x0+

1

2

＜1，
即

1

2

≤f(x0)＜1，即f（x₀）∈B，所以f[f（x₀）]=2[1-f（x₀）]=1-2x₀∈A，
即0≤1-2x0＜

1

2

，
解得：

1

4

＜x0≤

1

2

，又由0≤x0＜

1

2

，
所以

1

4

＜x0＜

1

2

．
故答案为：（

1

4

，

1

2

）

点评：本题考查元素与集合间的关系，考查分段函数，解题的关键是看清自变量的范围，代入适合的代数式．