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3.如图所示的多面体中,已知菱形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,其中∠FAC为直角,∠ABC=60°,EF∥AC,EF=$\frac{1}{2}$AB=1,FA=$\sqrt{3}$.
(1)求证:DE⊥平面BEF;
(2)求多面体ABCDEF的体积.

分析 (1)连接BD交AC于O点,连接EO,证明EF⊥ED,ED⊥BE,即可证明:DE⊥平面BEF;
(2)利用两个四棱锥的体积求多面体ABCDEF的体积.

解答 (1)证明:连接BD交AC于O点,连接EO.
因为∠ABC=60°,且四边形ABCD为菱形,所以AC=AB=2AO.
又EF∥AC,$EF=\frac{1}{2}AB=1$,∠FAC为直角,所以四边形AOEF为矩形,则EO⊥AC,
由四边形ABCD为菱形得BD⊥AC,
又EO∩CO=O,所以AC⊥平面ODE,
而ED?平面ODE,则AC⊥ED,
又EF∥AC,所以EF⊥ED,
因为$BO=AF=EO=OD=\sqrt{3}$,故∠BEO=∠DEO=45°,则∠BED=90°,即ED⊥BE,
又EF∩BE=E,所以DE⊥平面BEF.
(2)解:由(1)知,BD⊥平面ACEF,
所以${V_{ABCDEF}}={V_{B-ACEF}}+{V_{D-ACEF}}=2×\frac{1}{3}×[\frac{1}{2}(1+2)×\sqrt{3}]×\sqrt{3}=3$.

点评 本题考查线面垂直并求多面体的体积.考查了空间几何体的线、面位置关系用相关量的运算,属于中档题.

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(2)在(1)的回归模型中,请用R2说明,销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的?(精确到0.01)
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