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    设椭圆的四个顶点A、B、C、D, 若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为         __  ．

    试题分析：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：，即bx+ay-ab=0。
    ∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，∴原点到直线AB的距离为，
    ∴a2b2=c2（a2+b2），∴a2（a2-c2）=c2（2a2-c2），∴a4-3a2c2+c4=0，∴e4－3e2+1=0，
    解得e2=，∵0＜e＜1，∴e=。
    点评：中档题，解题的关键是利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，得到原点到直线AB的距离等于半焦距，确定得到a，b，c的关系。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆： ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为，且其短轴上的一个端点到的距离为.
    (Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；
    (Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P（4， 4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．

    （i）证明：；
    （ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。
    （Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；
    （Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知是长轴为的椭圆上三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且.

    (1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
    (2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数使?请给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点是，且截直线所得弦长为，求该椭圆的方程.

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