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一次数学考试中共有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出了一个答案,已经确定有7道题的答案是正确的,而其余题中,有两道可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因完全不会做只能乱猜,试求出该考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分数ξ的分布列与数学期望.
(1)得分为50,10道题必须全做对.有2道题答对的概率为
1
3
,还有1道答对的概率为
1
4

所以得分为50分的概率为:P=
1
3
1
3
1
4
=
1
36

(2)依题意,该考生得分的范围为{35,40,45,50}.
得分为35分表示只做对了7道题,其余各题都做错,
所以概率为 P1=
2
3
2
3
3
4
=
1
3

得分为40分的概率为:P2=
C12
1
3
×
2
3
×
2
3
×
3
4
2
3
2
3
1
4
=
4
9

同理求得得分为45分的概率为:P3=
7
36

得分为50分的概率为:P4=
1
36

所以得分ξ的分布列为:
ξ 35 40 45 50
P
1
3
4
9
7
36
1
36
数学期望Eξ=35×
1
3
+40×
4
9
+45×
7
36
+50×
1
36
=
475
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(1)得50分的概率;
(2)所得分数ξ的分布列与数学期望.

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(1) 求该考生8道题全答对的概率;

(2)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.

 

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(1)得50分的概率;
(2)所得分数ξ的分布列与数学期望.

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(1)得50分的概率;
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