【题目】年北京市进行人口抽样调查,随机抽取了某区居民人,记录他们的年龄,将数据分成组:,,,…,并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)从该区中随机抽取一人,估计其年龄不小于的概率;
(Ⅱ)估计该区居民年龄的中位数(精确到);
(Ⅲ)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该区居民的平均年龄.
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【题目】某企业用180万元购买一套新设备,该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入,为了维护设备的正常运行,第一年需要各种维护费用10万元,且从第二年开始,每年比上一年所需的维护费用要增加10万元
(1)求该设备给企业带来的总利润(万元)与使用年数的函数关系;
(2)试计算这套设备使用多少年,可使年平均利润最大?年平均利润最大为多少万元?
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【题目】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔仔细算相还”,其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,则该人第五天走的路程为( )
A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里
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【题目】如图,为测得河对岸塔的高,先在河岸上选一点,使在塔底的正东方向上,测得点的仰角为60°,再由点沿北偏东15°方向走到位置,测得,则塔的高是(单位:)( )
A. B. C. D. 10
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【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查,发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.
(1)完成下列列联表:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
(2)根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(3)已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生,其中名不喜欢甜品;有名物理系的学生,其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中,各随机抽取人,记抽出的人中不喜欢甜品的人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A. 函数的周期为
B. 函数在上单调递增
C. 函数的图象关于点对称
D. 把函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数
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【题目】随着支付宝、微信等支付方式的上线,越来越多的商业场景可以实现手机支付.有关部门为了了解各年龄段的人使用手机支付的情况,随机调查了50次商业行为,并把调查结果制成下表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
手机支付 | 4 | 6 | 10 | 6 | 2 | 0 |
(1)若把年龄在的人称为中青年,年龄在的人称为中老年,请根据上表完成以下列联表;并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为使用手机支付与年龄(中青年、中老年)有关系?
手机支付 | 未使用手机支付 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
(2)若从年龄在的被调查中随机选取2人进行调查,记选中的2人中,使用手机支付的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
独立性检验临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.005 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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