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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长|AB|．
    （1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．
    ∴b=
    2
    		2
    =
    		2
    ，
    由e=
    		3
    3
    得
    		3
    3
    =
    		1-
    2
    a2
    ⇒a=
    		3
    ，
    ∴椭圆方程为
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ．
    （2）
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1
    y=x+2
    ⇒2x2+3(x+2)2-6=0    ⇒5x2+12x+6=0．
    △=122-4•5•6=24＞0，
    设交点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    则x1+x2=-
    12
    5
    ，x1•x2=
    6
    5
    ，
    ∴|AB|=
    		1+12
    •
    		(-
    12
    5
    )    2    -4•
    6
    5
    =
    4
    		3
    5
    ．
    ∴弦长|AB|=
    4
    		3
    5
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线y=x2上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为______．

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    设a、b是非零实数，则方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
    （1）若直线l过点P（1，2），且
    OA
    +
    OB
    =2
    OP
    ，求直线l的方程．
    （2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设
    FB
    =λ
    FA
    ，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（　　）
    A．5B．
    5
    2
    		C．
    3
    2
    		D．
    17
    8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线方程
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
    		3
    4
    c    ．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）经过该双曲线的右焦点且斜率为2的直线m被双曲线截得的弦长为15，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周长为16．
    （1）求点C轨迹L的方程；
    （2）过O作直线OM、ON，分别交轨迹L于M、N点，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
    （3）在（2）的前提下过O作OP⊥MN交于P点．求证点P在定圆上，并求该圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为______．

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