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    已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围；
    （Ⅲ）求的面积S的取值范围.

    （1）
    （2）
    （3）

    解析试题分析：解：（Ⅰ）由题意知2c="2,c=1" ， 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=
    所求椭圆方程为           3分
    （Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆相切
    所以原点O到直线l的距离＝1,即：m    5分
    又由，（）
    设A（），B（），则     7分
    ＝，由，故，
    即           9分
    （III）
    ＝，由，得：           11分
    ，所以：　　　　    12分
    考点：直线与椭圆的位置关系
    点评：主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x－6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
    (Ⅰ)求圆C的方程；
    (Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A， B两点，且OA⊥OB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。

    （I）试用m表示
    （II）当m变化时，求p的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
    （I）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
    （II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．
    （Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；
    （Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆与离心率为的椭圆（）相切于点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）.
    (ⅰ)若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值；
    (ⅱ)若，求与的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点P（4， 4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P .
    （Ⅰ）求该双曲线方程 ；
    （Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    曲线，曲线.自曲线上一点作的两条切线切点分别为.

    （1）若点的纵坐标为，求；
    （2）求的最大值.

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