Question

10．已知sinα=$\frac{1}{3}$，求$\frac{1-2sinαcosα}{（2co{s}^{2}α-1）（1-tanα）}$的值．

Answer 1

分析 由已知及同角三角函数关系式可求cosα的值，利用平方差公式，同角三角函数关系式化简所求后，代入即可求值得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{3}$，cosα=$±\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴$\frac{1-2sinαcosα}{（2co{s}^{2}α-1）（1-tanα）}$=$\frac{（sinα-cosα）^{2}}{（cosα+sinα）（cosα-sinα）\frac{cosα-sinα}{cosα}}$=$\frac{cosα}{cosα+sinα}$=$\frac{8-2\sqrt{2}}{7}$或$\frac{8+2\sqrt{2}}{7}$．

点评 本题主要考查了平方差公式，同角三角函数关系式的应用，考查了三角函数的化简求值及计算能力，属于基础题．