Question

12．（1）若f（x+1）=2x-1（x＞0），求f（x）；
（2）已知一次函数f（x）满足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）变形为f（x+1）=2x-1=2（x+1）-3（x＞0），即可得出．
（2）设f（x）=kx+b（k≠0），则f（f（x））=k（kx+b）+b=k²x+kb+b=4x+3，可得$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=3}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：（1）f（x+1）=2x-1=2（x+1）-3（x＞0），
∴f（x）=2x-3（x＞1）．
（2）设f（x）=kx+b（k≠0），
则f（f（x））=k（kx+b）+b=k²x+kb+b=4x+3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$．
∴f（x）=2x+1，或f（x）=-2x-3．

点评 本题考查了函数解析式的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．