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如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
(1)求证:平面AHC平面;(2)(2)求此几何体的体积.

(1)详见解析;(2).

解析试题分析:(1)要证面面垂直,首先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面?结合条件可得,所以面AHC,从而平面AHC平面BCE.(2)可将该几何体切割为三部分:,然后分别求出三部分的体积相加即得.
(1)在菱形ABEF中,因为,所以是等边三角形,又因为H是线段EF的中点,所以
因为面ABEF面ABCD,且面ABEF面ABCD=AB,
所以AH面ABCD,所以
在直角梯形中,AB=2AD=2CD=4,,得到,从而,所以,又AHAC=A
所以面AHC,又面BCE,所以平面AHC平面BCE              .6分
(2)因为
所以          .12分
考点:(1)空间直线与平面的关系;(2)几何体的体积.

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