如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
(1)求证:平面AHC平面;(2)(2)求此几何体的体积.
(1)详见解析;(2).
解析试题分析:(1)要证面面垂直,首先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面?结合条件可得,,所以面AHC,从而平面AHC平面BCE.(2)可将该几何体切割为三部分:,然后分别求出三部分的体积相加即得.
(1)在菱形ABEF中,因为,所以是等边三角形,又因为H是线段EF的中点,所以
因为面ABEF面ABCD,且面ABEF面ABCD=AB,
所以AH面ABCD,所以
在直角梯形中,AB=2AD=2CD=4,,得到,从而,所以,又AHAC=A
所以面AHC,又面BCE,所以平面AHC平面BCE .6分
(2)因为,
所以 .12分
考点:(1)空间直线与平面的关系;(2)几何体的体积.
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如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
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如图是某几何体的三视图,它的正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形(长度单位:cm)
(1)试说出该几何体是什么几何体;
(2)按实际尺寸画出该几何体的直观图,并求它的表面积及体积.(只要做出图形,不要求写作法)
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如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,
,,,,.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.
(3)求直线与平面所成角的余弦值.
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已知一个几何体的三视图如图所示.
(1)求此几何体的表面积;
(2)在如图的正视图中,如果点为所在线段中点,点为顶点,求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.
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