Question

（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，…2分
∵（4，）到焦点的距离等于A到其准线的距离, 
∴抛物线C的方程为  .             ………………………4分
（Ⅱ）由，消去，得 （*） ……………………6分
∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，设，则有
  ，则………………………8分
因为 ………9分
由方程（*）及韦达定理代入上式得………11分
所以，即            ……………………12分

略