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设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a5+b2=a3+b3=7.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和.
考点:等差数列与等比数列的综合
专题:计算题,等差数列与等比数列
分析:(1)设数列{an}的公差为d,{bn}的公比为q(q>0),则可得1+4d+q=1+2d+q2=7,从而解出q=2,d=1,可得数列{an},{bn}的通项公式;
(2)利用错位相减法求数列{anbn}的前n项和.
解答: 解:(1)数列{an}的公差为d,{bn}的公比为q(q>0),
则由题意可得,
1+4d+q=1+2d+q2=7,
解得,q=2,d=1,
则an=n,bn=2n-1
(2)设数列{anbn}的前n项和为Sn
Sn=1•1+2•2+3•4+…+n•2n-1,①
2Sn=1•2+2•4+3•8+…+n•2n,②
②-①可得,
Sn=-1-2-4-8-…-2n-1+n•2n=n•2n-
1(1-2n)
1-2
=(n-1)•2n-1.
点评:本题考查了等差等比数列的通项公式的求法及错位相减法求和,属于中档题.
练习册系列答案
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1
27
),则a,b,c的大小关系为(  )
A、a>b>c
B、a>c>b
C、c>b>a
D、c>a>b

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x2
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1
x
)<2的解集是(  )
A、(-∞,-
1
2
)∪(0,1)
B、(-∞,0)
C、(0,+∞)
D、(-∞,-
1
2

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