Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 ， ，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，△ABC的面积为 ，求a+c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ，

∴由正弦定理，得 ，

∵sinA＞0，

∴ ，即 ，

∵0＜B＜π，

∴ ．

（2）解：∵由三角形面积公式 ，得 ，

∴解得ac=4，

∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac× =（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，

∴a+c=4．

【解析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得 ，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合sinA＞0，化简可得 ，结合B的范围可求B的值．（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=4，进而利用余弦定理整理可求a+c的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．