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    （2006•宣武区一模）正四面体A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得
    AE
    EB
    =
    CF
    FD
    =λ(λ＞0)    ，设f（λ）=αλ+βλ，αλ与βλ分别表示EF与AC，BD所成的角，则（　　）
    分析：先证明正四面体的对棱AC与BD垂直，此结论由线面垂直得来，再由异面直线所成的角的定义，在同一平面内找到αλ与βλ，最后在三角形中发现f（λ）=αλ+βλ=
    π
    2
    ，从而做出正确选择
    解答：解：如图，取线段BC上一点H，使
    CH
    HB
    =λ    ，取BD中点O，连接AO，CO
    ∵正四面体A-BCD中每个面均为正三角形，∴BD⊥AO，BD⊥CO，∵AO∩CO=O，∴BD⊥平面AOC，∵AC?平面AOC∴BD⊥AC
    ∵
    AE
    EB
    =λ(λ＞0)    ，
    CH
    HB
    =λ    ，∴EH∥AC，∵
    CF
    FD
    =λ(λ＞0)    ，
    CH
    HB
    =λ    ，∴HF∥BD
    ∴∠HEF就是异面直线EF与AC所成的角，∠HFE就是异面直线EF与BD所成的角，∴∠EHF就是异面直线BD与AC所成的角，
    ∴αλ=∠HEF，βλ=∠HFE，∠EHF=90°
    ∴f（λ）=αλ+βλ=
    π
    2
    ，即f（λ）是（0，+∞）上的常数函数
    故选D
    点评：本题考察了异面直线所成的角的作法和算法，正四面体的性质，解题时要认真体会将空间问题转化为平面问题的过程
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    a
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    π
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    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3，
    p
    ，
    q
    夹角为
    π
    4
    ，则以
    a
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    b
    =
    p
    -3
    q
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    1
    x
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