Question

12、设函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，3），则函数y=f^-1（x）+3的图象一定过点

（-2，4）

．

Answer 1

分析：由函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，3），则函数y=f（x）的图象过（1，-2）点，根据原函数与反函数图象的关系，我们易得函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）过（-2，1）点，进而得到函数y=f^-1（x）+3的图象过的定点．

解答：解：∵y=x-f（x）的图象过点（1，3），
∴3=1-f（1）
即f（1）=-2
即函数y=f（x）的图象过点（1，-2）
则函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）过（-2，1）点
∴函数y=f^-1（x）+3的图象一定过点（-2，4）
故答案：（-2，4）

点评：本题考查的知识点是函数的图象及图象的变化，处理本题的核心是：互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，具体为：函数y=f（x）的图象过（a，b）点，则函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x）的图象过（b，a）点．