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如图示，在四棱锥A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。
（1） （2）不存在
解析试题分析：(1)观察三视图，得到边长以及线面关系，取AC的中点M，过M作MN∥CD交AD于N，则是所求二面角的平面角，（2）假设存在，把“ED与面BCD成45°角”作为条件，进行计算.试题解析：（1）由AH⊥面BHCD及三视图知：AH=BH=HC=1，，取AC的中点M，过M作MN∥CD交AD于N，则是所求二面角的平面角，，， ；（2）假设在线段AC上存在点E合题意，令E在HC上的射影为F，设（），则，矛盾。所以，不存在（注：本题也可用向量法）考点：二面角，线面角.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，为圆的直径，为圆周上异于、的一点，垂直于圆所在的平面，于点，于点.（1）求证：平面；（2）若，，求四面体的体积.
如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点。（1）证明：⊥平面（2）设，求几何体的体积。
如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.
如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
A、B是半径为R的球O的球面上两点，它们的球面距离为，则过A、B的平面中，与球心的最大距离是
设正圆锥的母线长为10，母线与旋转轴的夹角是30，则正圆锥的侧面积为 ．
如图，已知球O的面上四点，DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。
设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 .
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（2）不存在
是所求二面角的平面角，
，
取AC的中点M，过M作MN∥CD交AD于N，则
，
，
（
），则
，矛盾。所以，不存在（注：本题也可用向量法）
为圆
的直径，
为圆周上异于
、
的一点，
垂直于圆
于
，
于点
.
平面
；
，
，求四面体
的体积.
中，侧棱垂直底面，
，
，
是棱
的中点。
⊥平面
，求几何体
的体积。
，
，
，
．又
，
，
，直线
与直线
所成的角为60°．
；
的体积.
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
平面
；
的体积．
，则过A、B的平面中，与球心的最大距离是 
，则正圆锥的侧面积为 ．
，DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=
，则球O的体积等于 。
角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于
,则球O的表面积等于 .