【题目】已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的值域;
(3)求的递增区间
(4)求的对称轴;
(5)求的对称中心;
(6)的三边a,b,c满足,且b所对的角为x,求x的取值范围及函数的值域.
【答案】(1);(2);(3);(4)直线;(5)对称中心;(6),值域为
【解析】
对于(1)——(5)根据题意,对进行三角恒等变换,化简成,然后即可求出的各种性质;
对于(6),通过余弦定理和基本不等式的性质,可求得的取值范围,进而可求出的值域;
根据题意,,进行化简,
,据此可得,
(1)的最小正周期为;
答案:
(2)的值域为;
答案:
(3)的递增区间为,化简得
,所以,
的递增区间为
答案:
(4)对于,令,化简得,即的对称轴为直线
答案:直线
(5)对于,令,化简得,,所以,对称中心为;
答案:对称中心
(6) 对于的三边a,b,c满足①,且b所对的角为x,,
根据余弦定理得,②,
由①和②得,
即,所以,,对于,
可知,,则;
答案:,值域为
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【题目】下列叙述错误的是( )
A.已知直线和平面,若点,点且,,则
B.若三条直线两两相交,则三条直线确定一个平面
C.若直线不平行于平面,且,则内的所有直线与都不相交
D.若直线和不平行,且,,,则l至少与,中的一条相交
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【题目】如果的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”.给出下列命题:
①函数具有“性质”;
②若奇函数具有“性质”,且,则;
③若函数具有“性质”,图象关于点成中心对称,且在上单调递减,则在上单调递减,在上单调递增;
④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”,且函数对,都有 成立,则函数是周期函数.
其中正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
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【题目】已知函数f(x)=x+1+|3-x|,x≥-1.
(1)求不等式f(x)≤6的解集;
(2)若f(x)的最小值为n,正数a,b满足2nab=a+2b,求2a+b的最小值.
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【题目】已知函数为偶函数,且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间.
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【题目】下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市,并停留3天.
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(2)设X是此人停留期间空气重度污染的天数,求X的分布列与数学期望.
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【题目】《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下间题:“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯,令上二人所得与下三人等,且五人所得钱按顺序等次差,问各得几何?”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱(钱:古代一种重量单位)?”这个问题中丙所得为( )
A. 钱 B. 钱 C. 1钱 D. 钱
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【题目】已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动,动点满足,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、,在轴上是否存在定点,使得直线与的斜率之积为常数.若存在,求出定点的坐标以及此常数;若不存在,请说明理由.
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