Question

4．方程$a=sin（2x+\frac{π}{3}），x∈[0，\frac{π}{2}]$上有解，则实数a的取值范围（　　）

• A． [-1，1]
• B． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$
• C． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$
• D． [0，1]

Answer 1

分析 由三角函数的性质可得sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，从而确定实数a的取值范围．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
故选：C．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及三角函数的应用．