练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a，x∈R，函数数学公式．
    （1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
    （2）对任意数学公式，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．

    解：（1）∵，
    又t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx，
    ∴．
    ∵．
    ∴，定义域：．
    （2）∵，∴，
    ∵函数f（x）＞-3-2a恒成立，∴恒成立，
    得：，
    ∵t-2＜0，∴，
    设，∵，
    ∴函数p（t）在上是递减函数，
    ∴a＞pmax（x）=p（1）=3．
    分析：（1）利用两角和的正弦公式可得，把t=sinx+cosx两边平方化为．代入即可得到g（t）及其定义域；
    （2））由，可得，通过换元，由函数f（x）＞-3-2a恒成立，分离参数即可得到，
    利用导数或单调性的定义即可得到p（t）的单调性和值域．
    点评：熟练掌握两角和的正弦公式、sinx+cosx与sinxcosx的关系、倍角公式、三角函数的单调性、单调性的定义、分离参数法是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(2
    		2
    +
    		2
    a)sin(x+
    π
    4
    )-
    2
    		2
    cos(x-
    π
    4
    )
    ．
    （1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
    （2）对任意x∈[0，
    π
    2
    ]    ，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，函数f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的图象经过点A（0，2）．
    （1）若曲线y=f（x）在点A处的切线与直线3x-y-1=0平行，求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
    （3）令a=-1，c∈R，函数g（x）=c+2cx-x2，若对任意x1∈（-1，+∞），总存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(2
    		2
    +
    		2
    a)sin(x+
    π
    4
    )-
    2
    		2
    cos(x-
    π
    4
    )
    ．
    （1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
    （2）对任意x∈[0，
    π
    2
    ]    ，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知a，x∈R，函数．
    （1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
    （2）对任意，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案