【题目】若函数在区间内恰有2019个零点,则________
【答案】
【解析】
根据零点的定义可知,方程,即
在内有有2019个根,显然不满足方程,所以
令,再研究直线与函数的交点个数,即可解出.
令,即有,因为不满足方程,所以,令,∴.∵函数在上递增,在上递增,由图象可知,直线与函数的图象至少有一个交点.
当时,直线与函数的图象只有一个交点,此时,在一个周期内的上有两个解,所以在区间内不可能有奇数个解;
当时,同理可得,在区间内不可能有奇数个解;
当时,直线与函数的图象有两个交点,一个,一个,所以在一个周期内,有两个解,有两个解,所以在区间内不可能有奇数个解;
当时,直线与函数的图象有两个交点,一个,一个,所以在一个周期内,有两个解,有一个解,即一个周期内有三个解,所以,即.
当时,同理可得,.
故答案为:.
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【题目】某人在塔的正东方向沿着南偏西60°的方向前进40 m以后,望见塔在东北方向上,若沿途测得塔的最大仰角为30°,则塔高为________________m.
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【题目】某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题,共有120000人通过该网站参加了这次竞赛,为了解竞赛成绩情况,从中抽取了100人的成绩进行统计,其中成绩分组区间为,,,,,其频率分布直方图如图所示,请你解答下列问题:
(1)求的值;
(2)成绩不低于90分的人就能获得积分奖励,求所有参赛者中获得奖励的人数;
(3)根据频率分布直方图,估计这次知识竞赛成绩的平均分(用组中值代替各组数据的平均值).
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【题目】如图所示,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,AB=AA1=2A1B1=2.
(1)若M为CD中点,求证:AM⊥平面AA1B1B;
(2)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值.
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【题目】如图①,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD=AB=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体DABC,如图②所示.
(1)证明:平面ABD⊥平面BCD;
(2)求二面角DABC的余弦值.
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【题目】若数列共有k项,且同时满足,,则称数列为数列.
(1)若等比数列为数列,求的值;
(2)已知为给定的正整数,且,
①若公差为的等差数列是数列,求公差d;
②若数列的通项公式为,其中常数,判断数列是否为数列,并说明理由.
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【题目】在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南方向300千米的海面处,并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60千米,并以10千米/时的速度不断增大,问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线过点,且倾斜角为,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的直角坐标方程及直线的参数方程;
(2)设直线与圆的两个交点分别为, ,求证: .
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【题目】已知函数, ,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)试探究当时,方程的解的个数,并说明理由.
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