Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，

因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，

且 ．

由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，

所以EG∥AD，EG=AD

所以四边形EGAD是平行四边形，

所以ED∥AG，又DE平面ABC，AG平面ABC

所以DE∥平面ABC．

（2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，

所以VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，

由（1）知，DE∥平面ABC，

所以 ．（14分）

【解析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，通过证明四边形EGAD是平行四边形，推出ED∥AG，然后证明DE∥平面ABC．（2）证明AD∥平面BCE，利用VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，然后求解几何体的体积．