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    20．等差数列{an}中，a1，a4025是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的极值点，则log2a2013等于（　　）
    A．2B．3C．4D．5

    分析 求出原函数的导函数，由导函数为0求得a1+a4025=8，结合等差数列的性质求得a2013，代入log2a2013得答案．

    解答 解：由$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$，得f′（x）=x2-8x+6．
    由f′（x）=x2-8x+6=0，得x1+x2=8，
    又a1，a4025是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的极值点，
    ∴a1+a4025=8，
    则${a}_{2013}=\frac{{a}_{1}+{a}_{4025}}{2}=\frac{8}{2}=4$，
    ∴log2a2013=log24=2．
    故选：A．

    点评 本题考查函数的极值与导函数零点的关系，考查了等差数列的性质和对数的运算性质，是中档题．

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    A．-2B．-1C．1D．0

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    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x＜1}\\{-{x}^{2}+2x+1，x≥1}\end{array}\right.$，则函数g（x）=2|x|f（x）-2的零点个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    12．若过（2，0）且与直线2x-y-1=0垂直的直线方程是（　　）
    A．2x-y+1=0B．2x-y-4=0C．x+2y-2=0D．x+2y-4=0

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    9．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l：y=kx+a（a＞0）与抛物线C交于A，B两点．
    （Ⅰ）设抛物线C在A和B点的切线交于点P，试求点P的坐标；
    （Ⅱ）若直线l过焦点F，且与圆x2+（y-1）2=1相交于D，E（其中A，D在y轴同侧），求证：|AD|•|BE|是定值．

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    3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过P（-a，0）作圆x2+y2=b2的切线，切点为A，B，若∠APB=120°，则椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．

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