Question

【题目】已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．

∴a1+a4=9，a1a4=a2a3=8．

解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），

解得q=2，即数列{an}的通项公式an=2n﹣1

（2）解：Sn= =2n﹣1，

∴bn= = = ﹣ ，

∴数列{bn}的前n项和Tn= +…+ ﹣ = ﹣ =1﹣

【解析】（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列{an}的通项公式；（2）求出bn= ，利用裂项法即可求数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．