Question

设a，b是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．若a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β

B．若α∥β，a?α，b?β，则a∥b

C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α

D．若a∥b，b⊥α，则a⊥α

Answer 1

分析：利用面面平行的判定定理可判断A的正误；利用面面平行的性质，可判断B的正误；利用线面垂直的位置关系可判断C的正误；利用线面垂直的定义和异面直线所成的角的定义可证明D正确

解答：解：根据面面平行的判定定理，只有当直线a、b为相交直线时，a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β，故A错误；
若α∥β，a?α，b?β，则a、b没有公共点，两直线可能平行也可能异面，故B错误
若a⊥α，a⊥b，则b可能在平面α内，故C错误
∵b⊥α，根据线面垂直的定义，b垂直于平面α内的任意一条直线
又∵a∥b，根据异面直线所成的角的定义，则a垂直于平面α内的任意一条直线
从而a⊥α，D正确
故选 D

点评：本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力