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已知函数f(x)=
log2(x+2),(x<0)
1
2
f(x-1),(x≥0)
,若y=f(x)与y=(
1
3
)x+a
的图象有三个不同交点,则实数a的取值范围是(  )
分析:作出函数的图象,由y=f(x)与y=(
1
3
x+a的图象有三个不同交点,根据函数的图象,即可确定实数a的取值范围.
解答:解:函数f(x)=
log2(x+2)(x<0)
1
2
f(x-1)(x≥0)
,图象如图所示,
f(x)=(
1
3
x+a可由f(x)=(
1
3
x变换得到,由图象可知,f(x)=(
1
3
x+a图象经过(1,0)时,有三个交点,此时a=-
1
3

经过(2,0)时,有四个交点,此时a=-
1
9

根据图象,y=f(x)与y=(
1
3
x+a的图象有三个不同交点时,实数a的取值范围是-
1
3
≤a<-
1
9

故选A.
点评:本题考查函数图象交点的个数问题,考查数形结合的数学思想,正确作出函数的图象是关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b

(1)若函数f(x)在P(0,f(0))的切线方程为y=5x+1,求实数a,b的值:
(2)当a<3时,令g(x)=
f′(x)
x
,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
2
x2-alnx
的图象在点P(2,f(2))处的切线方程为l:y=x+b
(1)求出函数y=f(x)的表达式和切线l的方程;
(2)当x∈[
1
e
,e]
时(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=lnx,g(x)=
12
x2+a
(a为常数),直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1.
(1)求直线l的方程及a的值;
(2)当k>0时,试讨论方程f(1+x2)-g(x)=k的解的个数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
13
x3+x2+ax

(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y=f(x)上,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b
,a,b为实数,x∈R,a∈R.
(1)当1<a<2时,若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(2)在(1)的条件下,求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程;
(3)试讨论函数F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的极值点的个数.

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