Question

定义运算：x?y=

x(xy≥0) y(xy＜0)

，例如：3?4=3，（-2）?4=4，则函数f（x）=x²?（2x-x²）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据新定义，求出f（x）的表达式，然后利用数形结合求出函数f（x）的最大值即可．

解答：解：由x²=2x-x²，得x²=x，解得x=0或x=1，
由y=2x-x²≥0，得0≤x≤2，
由y=2x-x²＜0，得x＜0或x＞2，
∴由x²（2x-x²）≥0时，
解得0≤x≤2，
由x²（2x-x²）＜0
解得x＜0或x＞2，
即当0≤x≤2时，f（x）=x²，
当x＜0或x＞2时，f（x）=2x-x²．
作出对应的函数图象
∴图象可知当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查函数的图象和性质，根据新定义求出函数的表达式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破点．