Question

从-1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax²+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有    个，其中不同的偶函数共有    个．（用数字作答）

Answer 1

【答案】分析：欲求可组成不同的二次函数个数，只须利用分步计数原理求出a、b、c的组数即可；其中不同的偶函数的个数，要注意：“b=0”再利用分步计数原理即可．
解答：解：一个二次函数对应着a、b、c（a≠0）的一组取值，
a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，
由，分步计数原理知共有二次函数3×3×2=18个．
若二次函数为偶函数，则b=0．同上共有3×2=6个；
故答案为18；6．
点评：本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有m_n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m_n种不同的方法．