分析 方程f(x)+f(2-x)=t恰有4个不同的实数根?g(x)=f(x)+f(2-x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+2,x<0}\\{2,0≤x≤2}\\{{x}^{2}-5x+8,x>2}\end{array}\right.$与y=t的交点,画出图象,根据图象即可求解.
解答 解:由$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2-|x|,x≤2\\{(x-2)^2},x>2\end{array}\right.$,
得f(2-x)=$\left\{\begin{array}{l}{2-|2-x|,x≥0}\\{{x}^{2},x<0}\end{array}\right.$,
g(x)=f(x)+f(2-x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+2,x<0}\\{2,0≤x≤2}\\{{x}^{2}-5x+8,x>2}\end{array}\right.$
画出函数g(x)的图象(如图),f(-$\frac{1}{2}$)=f($\frac{5}{2}$)=$\frac{7}{4}$.
方程f(x)+f(2-x)=t恰有4个不同的实数根,则实数t的取值范围是:($\frac{7}{4},2$)
故答案为:($\frac{7}{4},2$)
点评 本题考查了函数的解析式,函数与方程思想、数形结合思想,属于难题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | $\sqrt{2015}$-1 | C. | $\sqrt{2016}$-1 | D. | $\sqrt{2017}$-1 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4π}{3}$ | B. | 4π | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | 2π |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {-1,2} | B. | {-1,0} | C. | {0,1} | D. | {1,2} |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$≤k≤2 | B. | k≤-$\frac{1}{2}$或k≥2 | C. | -2≤k≤$\frac{1}{2}$ | D. | k≤-2或k≥$\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\overrightarrow{EB}$ | B. | $\overrightarrow{BE}$ | C. | $\overrightarrow{AD}$ | D. | $\overrightarrow{CF}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com