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    设f(x)=2x3+ax+bx+1   的导数为,若函数的图象关于直线 对称，且.](Ⅰ)求实数,的值;(5分)(Ⅱ)求函数的极值

     

    【答案】

    (Ⅰ)a=3,b=-12   (Ⅱ)

    【解析】(Ⅰ)利用二次函数的对称轴及导数列关于a，b的方程，求出a,b；(Ⅱ)利用求极值的步骤求出函数极值。

    (Ⅰ)，………… 1分

     所以 函数的图象关于直线对称，………… 2分

      所以，   ………… 4分

    又；  ………… 6分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)，   ………… 7分

    令；                    ………………8分

    函数在上递增，在上递减，在上递增，…………10分

    所以函数在处取得极大值，在处取得极大值

     

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    设f(x)=(2x3－3)(x2－5)，则f′(x)等于

    A.10x4－30x2－6x                                            B.12x3

    C.6x4－30x2                                                                                                         D.4x4－6x

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    设f(x)=(2x3-3)(x2-5)，则f′(x)等于


    1. A.
      10x4-30x2-6x
    2. B.
      12x3
    3. C.
      6x4-30x2
    4. D.
      4x4-6x

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    科目：高中数学 来源：重庆市高考真题 题型：解答题

    设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x)，若函数y=f′(x)的图象关于直线x=对称，且f′(1)=0，
    (Ⅰ)求实数a，b的值；
    (Ⅱ)求函数f(x)的极值。

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