Question

【题目】光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（单位：元）与时间t（单位：天，其中）组成有序实数对（t，P），点（t，P）落在如图所示的线段上．该商品日销售量Q（单位：件）与时间t（单位：天，其中t∈N）满足一次函数关系，Q与t的部分数据如表所示．

第t天	10	17	21	30
Q（件）	180	152	136	100

（1）根据图象写出销售价格与时间t的函数关系式P=f（t）．
（2）请根据表中数据写出日销售量Q与时间t的函数关系式Q=g（t）．
（3）设日销售额为M（单位：元），请求出这30天中第几日M最大，最大值为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设f（t）=kt+b，由图象过点（0，14），（30，29）得：

∴

（2）解：由t，Q满足一次函数关系可设g（t）=at+m

由表格可得：

∴Q=g（t）=﹣4t+220（1≤t≤30，t∈N）

（3）解：

∵t∈N

∴当t=13或t=14时，M有最大值，

且最大值为3444元．

答：这30天中第13日或第14日M最大，最大值为3444元．

【解析】1、由数形结合可求出一次函数的解析式，特别注意函数的定义域。
2、本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式。
3、本题考查的是由配方法求二次函数的最值问题，t∈N∴当t=13或t=14时，M有最大值，且最大值为3444元．