Question

1．已知x，y，a，b为均实数，且满足x²+y²=4，a²+b²=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=-36．

Answer 1

分析 先根据柯西不等式可知（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，求得（ax+by）²的最大值，进而求得ax+by的最大值和最小值，则答案可求．

解答 解：∵a²+b²=9，x²+y²=4，
由柯西不等式（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，
得36≥（ax+by）²，当且仅当ay=bx时取等号，
∴ax+by的最大值为6，最小值为-6，
即m=6，n=-6，
∴mn=-36．
故答案为：-36．

点评 本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题．