Question

【题目】网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．
（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东网购物的概率为 ，
设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），
则 ，（i=0，1，2，3，4），
这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 = ．
（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，
P（X=0）=P（A0）+P（A4）= = ，
P（X=3）=P（A1）+P（A3）= + = ，
P（X=4）=P（A2）= = ，
∴X的分布列为：

X	0	3	4
P

∴EX= =
【解析】（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东网购物的概率为 ，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai ， 则 ，（i=0，1，2，3，4），由此能求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．