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    已知函数f（x）=（x2-a）ex（e为自然对数的底数），g（x）=f（x）-b，其中曲线f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为-3．
    （1）求函数f（x）的单调区间；（2）设方程g（x）=0有且仅有一个实根，求实数b的取值范围．

    解：（1）f′（x）=（x2+2x-a）ex
    ∴f′（0）=-ae0=-a由题意知f′（0）=-3
    解得a=3
    于是f′（x）=（x+3）（x-1）ex 　　　　
    当x＜-3或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
    当-3＜x＜1时f′（x）＜0，f（x）是减函数；
    所以f（x）的单调增区间是（-∞，-3），（1，+∞），单调减区间是（-3，1）．
    （2）由（1）知，当x=-3时，f（x）有极大值，为；
    当x=时，f（x）有极小值，为f（1）=（1-3）e=-2e．
    又ex＞0当 时，f（x）＞0
    因为方程g（x）=0有且仅有一个实根，所以．
    所以实数b的取值范围是．
    分析：（1）求出f（x）的导函数，令导函数在x=0处的值为-3，列出方程求出a的值，令导函数大于0求出还是的单调递增区间，令导函数小于0，求出还是的单调递减区间．
    （2）利用（1）得到的还是的单调性求出f（x）的极大值、极小值，令b大于极大值或等于极小值得到b的范围．
    点评：函数在极值点处的函数值为0；函数在切点处的导函数值为曲线的曲线斜率；解决方程根的问题，常分离参数转化为求函数的极值问题解决．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

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    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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