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已知函数f(x)lnxax(a∈R)

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)a>0求函数f(x)[12]上的最小值.

 

1单调增区间是单调减区间是20<a<ln2最小值是-a;当a≥ln2最小值是ln22a.

【解析】知函数解析式求单调区间实质是求f(x)>0f(x)<0的解区间并注意定义域;

先研究f(x)[12]上的单调性,再确定最值是端点值还是极值;

由于解析式中含有参数a要对参数a进行分类讨论.

规范解答:【解析】
(1)f(x)a(x>0)(1)

a≤0f(x)a≥0即函数f(x)的单调增区间是(0∞)(3)

a>0f(x)a0x0<x< f(x)>0x> f(x)<0所以函数f(x)的单调增区间是单调减区间是.(6)

(2)①1a≥1函数f(x)在区间[12]上是减函数

所以f(x)的最小值是f(2)ln22a.(8)

20<a≤函数f(x)在区间[12]上是增函数

所以f(x)的最小值是f(1)=-a.(10)

1< <2<a<1函数f(x)在区间上是增函数在区间上是减函数

f(2)f(1)ln2a

所以当<a<ln2最小值是f(1)=-a

ln2a<1最小值是f(2)ln22a.(12)

综上可知0<a<ln2最小值是-a

a≥ln2最小值是ln22a.(14)

 

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