Question

在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：

（1）开关J_A，J_B恰有一个闭合的概率；

（2）线路正常工作的概率。

Answer 1

（1）开关J_A，J_B恰有一个闭合的概率为0．42。

       （2）线路正常工作的概率为0．973。

解析:

分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C，则它们的对立事件为，，且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（）=P（）=P（）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）

（1）在这段时间内“开关J_A，J_B恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J_A闭合但开关J_B不闭合（事件A·发生），一种是开关J_A不闭合但开关J_B闭合（事件·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A·与事件·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：

P（A·+·B）=P（A+）+P（+B）=P（A）P（）+P（）P（B）

=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）

（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件，，同时发生于是所求的概率为：

1-P（··）=1-P（）P（）P（）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）

答：开关J_A，J_B恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973